数字で見る 極限。 極限のいろいろ

数学Ⅲ 極限

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極限のいろいろ 限りなく続く現象を正しく認識することは大変難しいことです。 このことについて人間は その歴史の中で随分悩んできました。 その悩みを引き起こした最も有名な話が,紀元前にゼノンが提唱した逆説でしょう。 『ゼノンの逆説』より• 「アキレスは永遠に亀を追い越せない。 」 アキレスと亀が競走をする。 亀は遅いのでアキレスの前方から出発する。 アキレスが亀の出発地点まで行く間に,亀は少し前へ出ている。 前へ出た 亀の位置まで行く間に,亀はさらに少し前へ出る。 従って,アキレスは永遠に亀を追い越せない。 「飛んでいる矢は止まっている。 」 なぜなら,時間の一瞬には,矢は位置を変えない。 時間が一瞬の集まりなら,どの一瞬にも静止している矢は,その時間全体においても静止しているからである。 従って,飛んでいる矢は止まっている。 これらゼノンの逆説(パラドックス)は明らかにおかしいですが,どこがおかしいのかを明確に 答えられるようになったのは,何と18世紀ごろになって微分積分学が芽生え始めてからであり、人類はなんと千数百年間も悩み続けたのです。 さて,この逆説の中にあるように,「永遠に」とか「瞬間」といった概念を正しく理解するには,極限の概念をはっきりさせなければなりません。 そこで,ここでは極限や無限についてのいくつかの話題を展示しました。 ごゆっくりご鑑賞下さい。 【極限のいろいろ】 目次 「面積・体積の・・・」より 教員への専門的技術情報 【アニメーションの作成について】 方法1 《セル画》・・・・・・・・Mathematicaにより作成した。 《アニメーション化》・・・上記のセル画を、フリーソフトによりgifアニメ化した。 方法2 Flash によるアニメーション化.

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極限って何? 〜極限のその先へ【数学まるかじり】

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基本的に#1の回答者様のおっしゃる通りです。 0で割る計算は「考えてはいけない」(定義できない)という決まりです。 分子の定数をAとします。 場合分けが必要です。 つまり、正の無限大に近付くこともあれば、負の無限大に近付くこともあります。 これを 右の極限 と呼びます。 1、0. 01、0. 001、0. その逆が 左の極限 です。 これについては、どなたか詳しい方、ご説明をお願いします。 少なくとも高校数学の範囲では、 Aが0の時 を考えなければならない問題は出ないと思うので安心してください。 (極限「値」です。 #2です。 補足します。 (極限「値」です。 」 については難しいことを言っているように感じるかも知れませんが、 教科書のどこか(極限の説明の一番最初の方)に「極限値の定義」として書いてあったと思います。 私は教育家ですが数学の専門家ではないので「極限値の定義」が別に存在したらごめんなさい。 ごくまれに、この右からの極限、左からの極限を問う問題もありますので、後は問題を解きながら学校の先生に聞いてみてください。

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限りなく近づく、ということと同じ値とは違います。 「極限値」という言葉だけでも覚えておいてください。 ついでに、 問題を解いて行く上で都合が良いように、言葉をいくつか足しておきます。 限りなく正の(+)の大きい値なのか 限りなく負の(-)の小さい値なのかすら分かりません。 このように極限値が存在しない(収束しない)ときは「 発散する」といいます。 とにかく 極限値が存在しない場合をすべて「発散」といいます。 つまり、極限には「収束」か「発散」」しか無いということです。 「無限小」は意味が違ってきます。 極限と無限大になる発散はだいたいでも良いのでイメージできたでしょうか。 次は計算問題を解く解きに説明が簡単に済むので説明を加えておきたいものです。 不定形の極限 微分であつかう極限の形には分数の形の関数をあつかうことが多くなります。 これは定理としてあります。 つまりは発散するということです。 これを『 不定形の極限』といいます。 不定形の極限が存在するかどうかは場合によって変わってきます。 無限大が定義されていないので当然ですが、ちょっと直感を働かせてみませんか? 次の極限が収束するか発散するか直感的に答えよ。 笑 正の数だけで表していますが負の数が混じっても同じです。 この分からない形が不定形です。 とにかく、 極限が存在するかどうか分からないときを不定形という約束をして問題演習に行きましょう。 集合問題でベン図を使って解きなさいという問題はあまり見ませんが、 実はベン図を使うと楽に求めることができる問題は少なくありません。 要素が2つの場合は小学生... ベクトルの大きさを求めることと、線分の長さを求めることは同じことといっても良いですが、 ベクトルの内積を利用する際の求め方でやってはいけない注意点とともに基本... 整数の桁数や小数で0以外の数字が初めて現れるかという問題を対数を使って解く問題の解説です。 これらの問題は底を10とした常用対数だけを使うことになるので、底に... 算数の問題として3つの数の最大公約数最小公倍数の求め方までをお伝えします。 公倍数や公約数は小学校の間に算数で習うところです。 高校でも最大公約数や最小公倍... サイコロを2つまたは3つ以上振る確率の問題は考え方がいくつかあります。 2つの場合は表をつくることですべて解決しますし、3つの場合も表があれば数えることで解決...

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