クロネッカー の デルタ。 クロネッカーのデルタ

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クロネッカー の デルタ

名称は、19世紀のの数学者に因む。 単純な記号だが、色々な場面で有用である。 これはに単位行列を作用させても不変であることに対応する。 これは単位行列に単位行列を掛けたものは単位行列であることに対応する。 一般化されたクロネッカーのデルタ [ ] この節では、は 1 から n の間の値をとるものとする。 これを高階に拡張したものとして、 n次元、 2 p階の 一般化されたクロネッカーのデルタがある。 これは p, p 型テンソルで、上下それぞれの添字に対してである。 ただし、チェックが付いた項は式から外されるとする。 逆にエディントンのイプシロンの定義と考えることもできる。 これより、以下の演算規則が導かれる。 出典 [ ]• Theodore Frankel, The Geometry of Physics: An Introduction 3rd edition 2012 , published by Cambridge University Press,• Agarwal, Tensor Calculus and Riemannian Geometry 22nd edition 2007 , published by Krishna Prakashan Media• David Lovelock, Hanno Rund, Tensors, Differential Forms, and Variational Principles, Dover Publications• Sadri Hassani, Mathematical Methods: For Students of Physics and Related Fields 2nd edition 2008 , published by Springer-Verlag, 関連項目 [ ]•

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クロネッカー積

クロネッカー の デルタ

名称は、19世紀のの数学者に因む。 単純な記号だが、色々な場面で有用である。 これはに単位行列を作用させても不変であることに対応する。 これは単位行列に単位行列を掛けたものは単位行列であることに対応する。 一般化されたクロネッカーのデルタ [ ] この節では、は 1 から n の間の値をとるものとする。 これを高階に拡張したものとして、 n次元、 2 p階の 一般化されたクロネッカーのデルタがある。 これは p, p 型テンソルで、上下それぞれの添字に対してである。 ただし、チェックが付いた項は式から外されるとする。 逆にエディントンのイプシロンの定義と考えることもできる。 これより、以下の演算規則が導かれる。 出典 [ ]• Theodore Frankel, The Geometry of Physics: An Introduction 3rd edition 2012 , published by Cambridge University Press,• Agarwal, Tensor Calculus and Riemannian Geometry 22nd edition 2007 , published by Krishna Prakashan Media• David Lovelock, Hanno Rund, Tensors, Differential Forms, and Variational Principles, Dover Publications• Sadri Hassani, Mathematical Methods: For Students of Physics and Related Fields 2nd edition 2008 , published by Springer-Verlag, 関連項目 [ ]•

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クロネッカーのδ

クロネッカー の デルタ

私はシグナル処理でいくつかの論文を読んでおり、質問のタイトルの問題について非常に混乱しています。 時間の連続関数考える、不均一な時間でIサンプルがこと、、ここで。 私にとって、サンプリングされた関数は次のとおりです: ここで、は クロネッカーのデルタです(場合は、その他の場合はゼロ)。 理由を理解してください)。 これは、ウィンドウ関数(DiracコムのFT)と連続信号 f(t)のFTですが、方程式 (1)では、連続関数( f(t))を乗算した整数関数(クロネッカーのデルタ)があるため、FTはもう少し複雑です。 これに関するハイライトはありますか? f s ( t ) f s ( t ) ( 2 ) ( 2 ) f ( t ) f ( t ) ( 1 ) ( 1 ) f ( t ) f ( t ) 連続時間信号と一連のディラックインパルスの乗算によるサンプリングプロセスのモデリングは、私の経験で最も一般的な解釈です。 これはプロセスにとって便利なモデルにすぎません。 携帯電話のADCには、アナログ入力を増加させる周期的な稲妻を生成するインパルスジェネレーターはありません。 既に述べたように、クロネッカーデルタ関数の連続時間フーリエ変換は、ドメインが連続的ではないため(整数に制限されているため)計算できません。 対照的に、ディラックデルタ関数は単純なフーリエ変換を持ち、ディラックインパルス列で信号を乗算する効果は、そのふるい特性のために簡単に表示されます。 しかし、エンジニアリングレベルでは、これらの問題は本当に意味論にすぎません。 編集:以下のコメントに対処します。 サンプリングプロセスのメンタルモデルを次のように指定しました。 この解釈の問題は、典型的な理想的なサンプリングモデルにはその統合が組み込まれていないことです。 代わりに、入力信号とディラックインパルス列との純粋な乗算です。 について示した式をさらに詳しく見ると、右側には実際には独立変数がないことがわかります。 は、積分のダミー変数です。

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